生体センシング〜筋電位編(準備1)〜
脈波センサが一段落したので,筋電位を計測する筋電センサを作ってみます.
筋電位:意志によって動く筋肉,随意筋を収縮させる脳からの指令の電気活動
脳波センサとか筋電センサの大体の生体信号センサは2つの検出電極と基準電極の計3つの電極で構成されてるのが多い.
で,この検出電極の2極を差動増幅回路に通すことでセンサにかかるノイズを除去しています.
Vが電極にかかる電圧,vが実際の筋電位,Wがノイズだとして,地点Aと地点Bについて考えると
$$V_{A}=v_{A}+W$$
$$V_{B}=v_{B}+W$$
$$\Delta V=V_{A}-V_{B}=v_{A}-v_{B}$$
となってノイズが除去できるという仕組み.
実際には同位相除去性能っていうのがあって綺麗にノイズ処理できる訳じゃないけど,,,
生体センシングするときの環境ノイズは対象信号の100〜1000くらいあるので,こういった処理をしています.
開発する筋電センサの予定は
差動増幅ー>ローパスフィルター>ハイパスフィルター>ノッチフィルター>増幅
にするつもり
ってな訳で,今回はオペアンプを使用した差動増幅回路の確認
ちなみにイマジナリーショートは使わずに計算します.
まずはオペアンプ一つ
オペアンプの-端子側について
$$V_{in(-)}-(R_{3}+R_{4}) i_{-}=V_{out}$$
$$V_{in(-)}-R_{3}i_{-}=V_{-}$$
$$\Leftrightarrow V_{-}=V_{in(-)}-\frac{R_{3}}{R_{3}+R_{4}}(V_{in(-)}-V_{out})$$
オペアンプの+端子側について
$$V_{in(+)}-(R_{1}+R_{2})i_{+}=0$$
$$V_{in(+)}-R_{1}i_{+}=V_{+}$$
$$\Leftrightarrow V_{+}=V_{in(+)}-\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}V_{in(+)}$$
オペアンプの特性から
$$V_{out}=A(V_{+}-V_{-})$$
$$=A\{V_{in(+)}-\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}V_{in(+)}-V_{in(-)}+\frac{R_{3}}{R_{3}+R_{4}}(V_{in(-)}-V_{out})\}$$
$$V_{in(+)}=V_{in(-)}=V_{in}$$のとき$$V_{out}=0$$だとすると
$$0=A(-\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}+\frac{R_{3}}{R_{3}+R_{4}})V_{in}$$
$$\Leftrightarrow \frac{R_{2}}{R_{1}}=\frac{R_{4}}{R_{3}}$$
従って
$$V_{out}=A\{V_{in(+)}-\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}V_{in(+)}-V_{in(-)}+\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}(V_{in(-)}-V_{out})\}$$
$$\Leftrightarrow V_{out}=\frac{AR_{2}}{R_{1}+R_{2}+AR_{1}}(V_{in(+)}-V_{in(-)})$$
$$=\frac{R_{2}}{\frac{R_{1}+R_{2}}{A}+R_{1}}(V_{in(+)}-V_{in(-)})$$
オペアンプの増幅率Aはかなり大きいので
$$V_{out(true)}=\lim_{A\to\infty}V_{out}=\frac{R_{2}}{R_{1}}(V_{in(+)}-V_{in(-)})$$
次に2OP飛ばして3OPアンプ
オペアンプ1と2について
$$V_{out(1)}-(R_{1}+R_{2}+R_{3})i=V_{out(2)}$$
$$\Leftrightarrow i=\frac{V_{out(1)}-V_{out(2)}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}$$
$$V_{out(1)}-R_{2}i=V_{1-}$$
$$V_{2-}-R_{3}i=V_{out(2)}$$
オペアンプの特性から
$$V_{out(1)}=A_{1}(V_{1+}-V_{1-})$$
$$V_{out(2)}=A_{2}(V_{2+}-V_{2-})$$
$$\Delta V_{out}=V_{out(1)}-V_{out(2)}$$
$$=A_{1}(V_{in(1)}-V_{out(1)}+R_{2}i)-A_{2}(V_{in(2)}-V_{out(2)}-R_{3}i)$$
$$=A_{1}\{V_{in(1)}-V_{out(1)}+\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}(V_{out(1)}-V_{out(2)})\}-A_{2}\{V_{in(2)}-V_{out(2)}-\frac{R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}(V_{out(1)}-V_{out(2)})\}$$
$$A_{1} \to \infty \, A_{2} \to \infty$$
ってするから
$$A_{1}=A_{2}=A$$
ってすると
$$\Delta V_{out}=A(V_{in(1)}-V_{in(2)}-\Delta V_{out}+\frac{R_{2}+R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R{3}}\Delta V_{out})$$
$$\Leftrightarrow \Delta V_{out}=\frac{R_{1}+R_{2}+R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+AR_{1}}A(V_{in(1)}-V_{in(2)})$$
$$=\frac{R_{1}+R_{2}+R_{3}}{\frac{R_{1}+R_{2}+R_{3}}{A}+R_{1}}(V_{in(1)}-V_{in(2)})$$
$$\Delta V_{out(true)} = \lim_{A \to \infty} \Delta V_{out}=(1+\frac{R_{2}+R_{3}}{R_{1}})(V_{in(1)}-V_{in(2)})$$
3OPの右側の回路は最初に計算した差動増幅回路なので
$$\Delta V_{out(true)}=(V_{in(+)}-V_{in(-)})$$
より
$$V_{out}=(1+\frac{R_{2}+R_{3}}{R_{1}}) \frac{R_{5}}{R_{4}} (V_{in(1)}-V_{in(2)})$$
$$=(1+\frac{R_{2}+R_{3}}{R_{1}}) \frac{R_{5}}{R_{4}}\Delta V_{in}$$
よっしゃ,計算すんだ.
イマジナリーショート使っても同じ結果になると思う.
オペアンプ1つでも差動増幅できているんだから,
3つも使わなくて良くない?と思っていたんだけど,
3つ使っているから,入力インピーダンスが高いー>微小電流でも検出できる
同位相除去性能,差動増幅回路の両端子に同時タイミングで入ってくるノイズとかの除去性能が高い
とかのメリットがあるらしい
3OPを一つのICにした計装アンプってのが生体用センサによく使われる.
次はオペアンプを使ったローパスとハイパスフィルタ.
アクティブフィルタ(オペアンプ使ったフィルタ)は信号増幅と減衰が同時にできることとフィルタ特性がシャープなことが特性かな,,,